Dalam kegiatan sehari-hari kita sering mendengar istilah peluang. Beberapa contoh peluang terdapat dalam pertandingan sepak bola dan pemilihan ketua OSIS. Kata “peluang” digunakan untuk memperkirkan suatu kejadian akan terjadi atau tidak terjadi.Peluang suatu kejadian yang diinginkan adalah perbandingan banyaknya titik sampel kejadian yang diinginkan itu dengan banyaknya anggota ruang sampel kejadian tersebut.
Dalam tulisan ini, akan mempelajari tentang peluang teoretik (theoretical probability) suatu eksperimen. Peluang teoretik dikenal juga dengan istilah peluang klasik (classical probability), dalam beberapa bahasan juga disebut peluang saja. Jika terdapat suatu soal yang hanya menyebutkan “peluang”, maka peluang yang dimaksud tersebut adalah peluang teoretik. Peluang teoretik adalah rasio dari hasil yang dimaksud dengan semua hasil yang mungkin pada suatu eksperimen tunggal.
Dalam suatu eksperimen, himpunan semua hasil (outcome) yang mungkin disebut ruang sampel (biasanya disimbolkan dengan S). Ruang sampel adalah himpunan dari semua hasil yang mungkin pada suatu percobaan/kejadian. Ruang sampel suatu percobaan dapat dinyatakan dalam bentuk diagram pohon atau tabel. Sedangkan setiap hasil (outcome) tunggal yang mungkin pada ruang sampel disebut titik sampel. Titik sampel adalah anggota-anggota dari ruang sampel atau kemungkinan-kemungkinan yang muncul.
Kejadian adalah bagian dari ruang sampel S. Suatu kejadian A dapat terjadi jika memuat titik sampel pada ruang sampel S. Misalkan n (A) menyatakan banyak titik sampel kejadian A, dan n(S) adalah semua titik sampel pada ruang sampel S. Peluang teoretik kejadian A, yaitu P(A) dirumuskan,
Kejadian yang hanya memuat satu hasil (titik sampel) disebut kejadian dasar. Sedangkan kejadian yang tidak memuat titik sampel disebut kejadian mustahil, peluangnya sama dengan nol atau dengan kata lain tidak mungkin terjadi.
Ayo Kita Menggali Informasi
Ruang sampel.
Peluang teoretik suatu kejadian ditentukan oleh banyaknya titik sampel kejadian yang dimaksud dan ruang sampel suatu eksperimen. oleh karena itu, sebelum kalian menentukan peluang teoretik suatu percobaan, terlebih dahulu penting untuk kalian ketahui cara untuk menentukan ruang sampel suatu eksperimen.
Berikut ini disajikan beberapa ruang sampel percobaan pengetosan koin uang logam yang mempunyai dua sisi, itu A (Angka) dan G (Gambar) .
Cara 2 : Tabel
3. Jika kita melantunkan tiga koin (warna merah, kuning, dan hijau) satu kali, maka ruang
sampelnya adalah: {AAA, AAG, AGA, AGG, GAA, GAG, GGA, GGG}.
Ayo Kita Menalar
1. Menentukan ruang sampel beberapa eksperimen
Selain eksperimen satu koin, dua koin, dan tiga koin uang logam masih banyak eksperimen lain. Misal eksperimen: satu dadu; dua dadu; satu koin dan satu dadu; serta dua koin dan satu dadu. Temukan ruang sampel masing-masing eksperimen tersebut. Gunakan cara yang menurut kalian efektif untuk menentukan semua titik sampel. Jelaskan.
1. Dua dadu (berbeda warna)
Dua koin (berbeda warna) satu dadu
2. Mungkinkah banyaknya titik sampel pada suatu kejadian bisa lebih dari ruang sampelnya? Jelaskan.
Tidak mungkin, karena Kejadian adalah subset atau bagian dari ruang sampel
3. Adakah kejadian yang memiliki peluang sama dengan 1? Jika ada, jelaskan dalam kejadian yang bagaimana.
Ada. Ketika kejadiannya memuat semua titik sampel pada ruang sampel.
4. Berapakah banyak titik sampel suatu kejadian yang tidak mungkin terjadi?0
5. Dapatkah kalian menyimpulkan, antara berapa sampai berapa peluang suatu kejadian?
0 ≤ Peluang suatu kejadian ≥ 1
Ayo Berlatih
1. Sebuah dadu digelindingkan sekali. Berapa peluang kejadian:
a. Mata dadu kelipatan tiga. 2/6 (3 dan 6)
b. Mata dadu bukan kelipatan tiga. 4/6 (1,2,4,5)
2. Dadu merah dan putih digelindingkan sekali. Berapakah peluang kejadian:
a. Mata dadu kembar. 6/36 ((1,1) ; (2,2) ; (3,3) ; (4,4) ; (5,5) ; (6,6))
b. Jumlah mata dadu 7. 6/36 ((1+6), (6+1), (2+5), (5+2), (3+4), (4+3))
c. Jumlah mata dadu kurang dari 7. 15/36
3. Dalam suatu ruangan ada suatu komputer yang bisa digunakan oleh Yessi, Ratna, dan Rohim selama 3 jam. Mereka berencana untuk mengundi giliran agar setiap anak bisa menggunakan komputer tersebut masing-masing 1 jam, dengan sebuah dadu. Menurutmu apakah alat yang digunakan untuk mengundi tersebut cocok? Jika tidak, Jelaskan alasanmu. Jika iya, jelaskan caranya.
Jika Yessi, Ratna, dan Rohim memilih masing-masing 2 mata dadu, maka peluang mereka akan sama yaitu 2/6 untuk menang dan menjadikan cara pengundian dadu itu cocok digunakan namun jika mereka hanya memilih masing-masing 1 mata dadu, maka mereka hanya punya 1/2 peluang untuk menang sedangkan 1/2 lagi bukan bagian mereka
4. Suatu ketika Saiful dan adiknya yang bernama Antina berebut remote TV. Mereka mempunyai pilihan siaran berbeda di saat yang sama. Saiful mempunyai ide untuk mengundi dengan menggunakan dadu. Jika yang muncul adalah mata dadu 1 maka yang berhak main adalah Antina, jika selain itu maka yang berhak main adalah Saiful. Sedangkan Antina mengusulkan untuk menggunakan dua koin uang logam. Jika yang muncul adalah mata dadu kembar maka yang berhak main adalah Saiful, jika selain itu yang berhak main adalah Antina. Berikan pendapatmu, cara manakah yang menurutmu adil? Jelaskan.
Cara yang adil adalah cara yang diusulkan oleh Antina yaitu dengan 2 koin uang logam. Karena peluang yang dimiliki kedua kakak beradik itu sama, yaitu 1/2. Sementara jika menggunakan cara yang diusulkan oleh Saiful yaitu dengan dadu, peluang yang dimiliki kedua kakak beradik berbeda, yaitu peluang yang dimiliki Saiful 5/6 sementara peluang yang dimiliki Antina hanya 1/6.
5. Suatu restoran, sebut saja namanya Restoran “Bang Torik” menyediakan menu masakan sebagai berikut.
Tentukan banyak menu yang bisa dibuat oleh Restoran “Bang Torik” tersebut? Daftarkan semua menunya.
Dalam tulisan ini, akan mempelajari tentang peluang teoretik (theoretical probability) suatu eksperimen. Peluang teoretik dikenal juga dengan istilah peluang klasik (classical probability), dalam beberapa bahasan juga disebut peluang saja. Jika terdapat suatu soal yang hanya menyebutkan “peluang”, maka peluang yang dimaksud tersebut adalah peluang teoretik. Peluang teoretik adalah rasio dari hasil yang dimaksud dengan semua hasil yang mungkin pada suatu eksperimen tunggal.
Dalam suatu eksperimen, himpunan semua hasil (outcome) yang mungkin disebut ruang sampel (biasanya disimbolkan dengan S). Ruang sampel adalah himpunan dari semua hasil yang mungkin pada suatu percobaan/kejadian. Ruang sampel suatu percobaan dapat dinyatakan dalam bentuk diagram pohon atau tabel. Sedangkan setiap hasil (outcome) tunggal yang mungkin pada ruang sampel disebut titik sampel. Titik sampel adalah anggota-anggota dari ruang sampel atau kemungkinan-kemungkinan yang muncul.
Kejadian adalah bagian dari ruang sampel S. Suatu kejadian A dapat terjadi jika memuat titik sampel pada ruang sampel S. Misalkan n (A) menyatakan banyak titik sampel kejadian A, dan n(S) adalah semua titik sampel pada ruang sampel S. Peluang teoretik kejadian A, yaitu P(A) dirumuskan,
Perhatikan peluang teoretik kejadian A dari suatu eksperimen
P (A) = n (A) n (S)
| Eksperimen | Ruang Sampel S | n (S) | Kejadian A | Titik sampel kejadian A | Banyak titik sampel n (A) | Peluang teoretik P (A) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Pengetosan satu koin | {A, G} | 2 | Hasil sisi Angka | {A} | 1 | 1/2 |
| {A, G} | 2 | Hasil sisi Gambar | {G} | 1 | 1/2 | |
| Pelantunan satu dadu | {1, 2, 3, 4, 5, 6} | 6 | Hasil mata dadu “3” | {3} | 1 | 1/6 |
| {1, 2, 3, 4, 5, 6} | 6 | Hasil mata dadu “7” | { } kosong | 0 | 0/6 atau 0 | |
| {1, 2, 3, 4, 5, 6} | 6 | Hasil mata dadu genap | {2, 4, 6} | 3 | 3/6 atau 1/2 | |
| {1, 2, 3, 4, 5, 6} | 6 | Hasil mata dadu ganjil | {1, 3, 5} | 3 | 3/6 atau 1/2 |
Kejadian yang hanya memuat satu hasil (titik sampel) disebut kejadian dasar. Sedangkan kejadian yang tidak memuat titik sampel disebut kejadian mustahil, peluangnya sama dengan nol atau dengan kata lain tidak mungkin terjadi.
Ayo Kita Menggali Informasi
Ruang sampel.
Peluang teoretik suatu kejadian ditentukan oleh banyaknya titik sampel kejadian yang dimaksud dan ruang sampel suatu eksperimen. oleh karena itu, sebelum kalian menentukan peluang teoretik suatu percobaan, terlebih dahulu penting untuk kalian ketahui cara untuk menentukan ruang sampel suatu eksperimen.
Berikut ini disajikan beberapa ruang sampel percobaan pengetosan koin uang logam yang mempunyai dua sisi, itu A (Angka) dan G (Gambar) .
- Jika kita mengetos satu koin sebanyak satu kali, kemungkinan hasilnya adalah angka atau gambar ditulis {A, G}.
- Jika kita mengetos dua koin (koin merah dan kuning) sebanyak satu kali, maka ada empat kemungkinan hasil: {AA, AG, GA, GG}. Diagram pohon berikut menghubungkan kemungkin hasil pada koin merah dengan koin kuning.
- Titik sampel AA bermakna bahwa kedua koin menghasilkan kejadian sisi Angka.
- Titik sampel AG bermakna bahwa koin merah menghasilkan kejadian sisi Angka, sedangkan
- koin kuning menghasilkan kejadian sisi Gambar.
- Titik sampel GA bermakna bahwa koin merah menghasilkan kejadian sisi Gambar, sedangkan koin kuning menghasilkan kejadian sisi Angka.
- Titik sampel GG bermakna bahwa kedua koin menghasilkan kejadian sisi Angka.
3. Jika kita melantunkan tiga koin (warna merah, kuning, dan hijau) satu kali, maka ruang
sampelnya adalah: {AAA, AAG, AGA, AGG, GAA, GAG, GGA, GGG}.
- Titik sampel AAA bermakna bahwa ketiga koin menghasilkan kejadian sisi angka.
- Titik sampel AGA bermakna bahwa koin merah menghasilkan kejadian sisi angka, koin kuning menghasilkan kejadian sisi gambar, sedangkan koin hijau menghasilkan kejadian sisi angka
Ayo Kita Menalar
1. Menentukan ruang sampel beberapa eksperimen
Selain eksperimen satu koin, dua koin, dan tiga koin uang logam masih banyak eksperimen lain. Misal eksperimen: satu dadu; dua dadu; satu koin dan satu dadu; serta dua koin dan satu dadu. Temukan ruang sampel masing-masing eksperimen tersebut. Gunakan cara yang menurut kalian efektif untuk menentukan semua titik sampel. Jelaskan.
1. Dua dadu (berbeda warna)
| Dadu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1,1 | 1,2 | 1,3 | 1,4 | 1, 5 | 1,6 |
| 2 | 2, 1 | 2, 2 | 2, 3 | 2, 4 | 2, 5 | 2,6 |
| 3 | 3, 1 | 3, 2 | 3, 3 | 3, 4 | 3, 5 | 3, 6 |
| 4 | 4, 1 | 4, 2 | 4, 3 | 4, 4 | 4, 5 | 4,6 |
| 5 | 5, 1 | 5, 2 | 5, 3 | 5, 4 | 5, 5 | 5, 6 |
| 6 | 6, 1 | 6, 2 | 6, 3 | 6, 4 | 6, 5 | 6, 6 |
Dua koin (berbeda warna) satu dadu
| * | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| AA | AA1 | AA2 | AA3 | AA4 | AA5 | AA6 |
| AG | AG1 | AG2 | AG3 | AG4 | AG5 | AG6 |
| GA | GA1 | GA2 | GA3 | GA4 | GA5 | GA6 |
| GG | GG1 | GG2 | GG3 | GG4 | GG5 | GG6 |
2. Mungkinkah banyaknya titik sampel pada suatu kejadian bisa lebih dari ruang sampelnya? Jelaskan.
Tidak mungkin, karena Kejadian adalah subset atau bagian dari ruang sampel
3. Adakah kejadian yang memiliki peluang sama dengan 1? Jika ada, jelaskan dalam kejadian yang bagaimana.
Ada. Ketika kejadiannya memuat semua titik sampel pada ruang sampel.
4. Berapakah banyak titik sampel suatu kejadian yang tidak mungkin terjadi?0
5. Dapatkah kalian menyimpulkan, antara berapa sampai berapa peluang suatu kejadian?
0 ≤ Peluang suatu kejadian ≥ 1
Ayo Berlatih
1. Sebuah dadu digelindingkan sekali. Berapa peluang kejadian:
a. Mata dadu kelipatan tiga. 2/6 (3 dan 6)
b. Mata dadu bukan kelipatan tiga. 4/6 (1,2,4,5)
2. Dadu merah dan putih digelindingkan sekali. Berapakah peluang kejadian:
a. Mata dadu kembar. 6/36 ((1,1) ; (2,2) ; (3,3) ; (4,4) ; (5,5) ; (6,6))
b. Jumlah mata dadu 7. 6/36 ((1+6), (6+1), (2+5), (5+2), (3+4), (4+3))
c. Jumlah mata dadu kurang dari 7. 15/36
- jumlah 6 : (1+5), (5+1), (2+4), (4+2), (3+3) ; n(jumlah 6) = 5
- jumlah 5 : (1+4), (4+1), (2+3), (3+2) ; n(jumlah 5) = 4
- jumlah 4 : (1+3), (3+1), (2+2) ; n(jumlah 4) = 3
- jumlah 3 : (1+2), (2+1) ; n(jumlah 3) = 2
- jumlah 2 : (1+1) ; n(jumlah 2) = 1
3. Dalam suatu ruangan ada suatu komputer yang bisa digunakan oleh Yessi, Ratna, dan Rohim selama 3 jam. Mereka berencana untuk mengundi giliran agar setiap anak bisa menggunakan komputer tersebut masing-masing 1 jam, dengan sebuah dadu. Menurutmu apakah alat yang digunakan untuk mengundi tersebut cocok? Jika tidak, Jelaskan alasanmu. Jika iya, jelaskan caranya.
Jika Yessi, Ratna, dan Rohim memilih masing-masing 2 mata dadu, maka peluang mereka akan sama yaitu 2/6 untuk menang dan menjadikan cara pengundian dadu itu cocok digunakan namun jika mereka hanya memilih masing-masing 1 mata dadu, maka mereka hanya punya 1/2 peluang untuk menang sedangkan 1/2 lagi bukan bagian mereka
4. Suatu ketika Saiful dan adiknya yang bernama Antina berebut remote TV. Mereka mempunyai pilihan siaran berbeda di saat yang sama. Saiful mempunyai ide untuk mengundi dengan menggunakan dadu. Jika yang muncul adalah mata dadu 1 maka yang berhak main adalah Antina, jika selain itu maka yang berhak main adalah Saiful. Sedangkan Antina mengusulkan untuk menggunakan dua koin uang logam. Jika yang muncul adalah mata dadu kembar maka yang berhak main adalah Saiful, jika selain itu yang berhak main adalah Antina. Berikan pendapatmu, cara manakah yang menurutmu adil? Jelaskan.
Cara yang adil adalah cara yang diusulkan oleh Antina yaitu dengan 2 koin uang logam. Karena peluang yang dimiliki kedua kakak beradik itu sama, yaitu 1/2. Sementara jika menggunakan cara yang diusulkan oleh Saiful yaitu dengan dadu, peluang yang dimiliki kedua kakak beradik berbeda, yaitu peluang yang dimiliki Saiful 5/6 sementara peluang yang dimiliki Antina hanya 1/6.
5. Suatu restoran, sebut saja namanya Restoran “Bang Torik” menyediakan menu masakan sebagai berikut.
Tentukan banyak menu yang bisa dibuat oleh Restoran “Bang Torik” tersebut? Daftarkan semua menunya.
| * | Dipanggang+sayuran segar | Digoreng+Kentang panggang | Diasap+kentang tumbuk |
|---|---|---|---|
| Tuna | Tuna dipanggang+sayuran segar | Tuna digoreng+kentang panggang | Tuna diasap+kentang tumbuk |
| Patina | Patina dipanggang+sayuran segar | Patina digoreng+kentang panggang | Patina diasap+kentang tumbuk |
| Salmon | Salmon dipannggang+sayuran segar | Salmon dipanggang+kentang panggang | Salmon diasap+kentang tumbuk |
| Hiu Kecil | Hiu kecil dipanggang+sayuran segar | Hiu kecil digoreng+kentang panggang | Hiu kecil diasap+kentang tumbuk |
